Максим родился в почти типичной советской семье: его отец оставил жену и сына, когда тот был еще совсем малышом, Матвеев говорит, что почти не помнит своего родителя. Его мама, филолог по образованию, работала библиотекарем. Воспитывать ребенка ей помогали свои мать и отец. У Максима были прекрасные отношения с дедушкой и бабушкой. Рукастый дед мог сделать любую игрушку по эскизу внука. А бабушка, работавшая билетером в кинотеатре, пропускала внука на сеансы. Когда сыну было 10 лет, мама познакомилась с мужчиной, моряком, который стал для нее новым мужем, а для Максима — отчимом. Семья перебралась на родину нового главы семьи, в Саратов. Там же у Матвеева родился младший брат.
Одну из самых красивых пар российского кино «разводят» с завидной регулярностью. Однако Матвеев и Боярская над ними лишь смеются. Основанием для сплетен является тот факт, что актеры живут на два города. Петербурженка Боярская играет в БДТ им. Товстоногова, а Максим является одним из ведущих актеров столичного МХТ. Им. Чехова. Во время репетиций новых спектаклей они действительно видятся не ежедневно, но все свободное время проводят друг с другом и с сыном.
Его профессиональную судьбу решил случай. Получивший серебряную медаль по окончании школы, Максим был приглашен на бал медалистов своего района. Матвеев был звездой вечера — участвовал в концерте, импровизировал во время игр и конкурсов, тонко шутил. Симпатичного молодого человека, который в то время носил длинные волосы из бунтарских побуждений, заметил актер и преподаватель актерского мастерства Владимир Смирнов, приглашенный вести это мероприятие. Он посоветовал выпускнику попробовать свои силы на вступительных экзаменах в театральный вуз и дал телефон Екатерины Александровны Ермаковой, известного в Саратове педагога, учителя таких замечательных актеров как Евгений Миронов и Галина Тюнина. Максим очень удивился, но преподавателю все же позвонил…
В 2008 году Максим женился на однокурснице Яне Сексте, актрисе родом из Латвии. Совместная работа в учебном театре переросла в отношения и брак, однако продолжался он совсем недолго, один год. Расставшись без скандалов и упреков, бывшие супруги поддерживают сейчас приятельские отношения.