Площадь треугольника через площадь описанной окружности, новое
Треугольник называется вписанным, если все его вершины лежат на окружности. В этом случае окружность называется описанной вокруг треугольника. Расстояние от ее центра до каждой вершины треугольника будет одинаковым и равным радиусу этой окружности. Вокруг любого треугольника можно описать окружность, но только одну.
Зная все три стороны заданного треугольника можно применить для нахождения площади формулу Герона. Из нее же можно найти и радиус описанной окружности. То есть если в условиях даны все стороны треугольника и требуется поиск площади через радиус описанной окружности, мы сначала должны вычислить его по формуле:То есть, зная длины всех сторон треугольника, мы можем найти площадь треугольника через радиус описанной окружности.
Пример расчета площади треугольника через площадь описанной окружности:Дан треугольник, вокруг которого описана окружность с площадью 8 кв. см. Стороны треугольника a = 4см, b = 3 см, c = 5 см. Для начала найдем радиус окружности через ее площадь:Попробуем найти радиус по другой формуле, которую мы вывели из способа нахождения площади треугольника по трем сторонам. Найдем полупериметр:Подставим значения в формулу:Теперь используем формулу нахождения площади вписанного треугольника:Зная несколько несложных формул, мы смогли найти площадь вписанного треугольника. Она будет равна 6 кв. см.
в которой a,b,c – стороны треугольника, а R – радиус описанной окружности.